若有理数a,b,c为整数，且|a-b|的2008次方+|c-a|2009此方=1,试求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值。

a,b,c为整数
所以a-b和c-a是整数
则绝对值是0或正整数
相加为1
只有0+1=1
1和0的2008或2009次方还是1和0
所以|a-b|=1,|c-a|=0
或|a-b|=0,|c-a|=1

|a-b|=1,|c-a|=0
则c-a=0
c=a
代入|a-b|=1
|c-b|=1,所以|b-c|=|c-b|=1
所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=0+1+1=2

|a-b|=0,|c-a|=1
则a-b=0
a=b
代入|c-a|=1
|c-b|=1,所以|b-c|=|c-b|=1
所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+0+1=2

综上
|c-a|+|a-b|+|b-c|=2

|c-a|+|a-b|+|b-c|=c-a+a-b+b-c=0

da an shi 3